English
Связанная работа
Адаптивное построение графика и дискретизация
Точное построение графика
Существует множество программ для разных платформ для функций одной переменной. Почти все из них используют то, что мы отнесем к простейшему алгоритму, осуществляющему линейную выборку отдельных точек и соединение их линиями, далее после некоторого масштабирования, точки собираются вместе. Для функций двух переменных, много систем используют за образец квадратную сетку точек, соединяя смежные точки треугольниками.
Адаптивное построение графика и дискретизация
Большинство графопостроителей, CA систем используют адаптивный метод осуществления выборки для построения графика кривых. Выбирается относительно немного точек и затем рекурсивно вычисляется большее количество точек, если смежные точки не коллинеарны. Это хорошо для кривых, у которых искривление резко изменяется и для которого определяющее выражение сложно вычислить.
Рисунок 1: sin(300x) в Graphing Calculator
Рисунок 2: sin(300x) в Mathematica
В [Fat92], Fateman обсуждает причины неудачи из-за дискретизации. Например, Рисунок 1 иллюстрирует sin(300x) построенный с помощью Graphing Calculator. Хотя синус - простая периодическая функция, мы видим в графике дополнительно структуру, которая иллюстрирует осуществление выборки, показывая бьющуюся частоту.
Адаптивное осуществление выборки не помогает этому режиму отказа(неудачи), хотя это порождает более интересную искусственную структуру, чем Рисунок 2 для той же функции из отрезка [0,1] построенного с использованием Mathematica.
Некоторые системы, добавляют небольшое случайное колебание к каждому значению абсциссы. Это вытесняет структуру, изображенную на Рисунке 1 и 2 со случайным шумом, который визуально очевидно требует более лучшего осуществления выборки.
Точное построение графика
Рассмотрим 1+x2+0.0125ln|1-3(x-1)|. Большинство систем выйдут за границу, где функция расходится. В [Fat92], Fateman описывает графический метод, использующий интервальную арифметику, который он называет точным построением графика. Интервальная арифметика сводит обычную арифметику к закрытому, ограниченному диапазону реальных чисел. Используя интервальную арифметику, можно вычислять и составлять график строгой ошибки, ограничивающей области (регионы) и, следовательно, убедиться, что кривая находится где-то в той области. В настоящее время интервальная арифметика широко используется в графических системах [Sny92].
Рисунок 3: sin(ex) в Graphing Calculator
Рисунок 4: 1+x2+0.0125ln|1-3(x-1)| в Graphing Calculator
Рассмотрите Рисунок 3. Он изображает график sin(ex), так что частота колебаний увеличивается, и это переходит в шум и показывает бьющуюся частоту, постепенно график становится ровной полосой. На рисунке 4 изображается точное построение графика, при x=4/3 для функции 1+x2+0.0125ln|1-3(x-1)|.
Рисунок 5: sinx/x в Graphing Calculator
Не смотря на то, что функция, гарантированно, будет лежать в пределах графической области, при точном построение графика границы могут быть весьма пессимистичны. Например, Рисунок 5 изображает график функции sinx/x построенный с интервалами в один пиксель, используя естественное расширение интервала функции. Ширина кривой около начала координат увеличивается, потому что соотношение между числителем и знаменателем не было принято во внимание при вычислениях. Хотя фактически кривая - ограничена, при точном построение графика, график подразумевает, что функция может колебаться или отклоняться. Как предложено в [Fat92], точное построение графика следует использовать вместе с другими методами для получения истинного графика кривой или поверхности.
Содержание Назад Вперед
|
